極限　x→∞　の問題 

■問題

次の極限を求めよ。ただし， n は自然数である。

lim x→∞ ( x n − log e x )  

■解答

与式の関数は，指数と対数からなる。変数 xを他の変数に置き換えることによって，極限の基本式を使えるようにする。

x= e nt  とおくと， x→∞  のとき， t→∞ となる。よって，

lim x→∞ ( x n − log e x )	= lim t→∞ ( e nt n − log e e nt )
	= lim t→∞ ( e t −nt log e e )
	= lim t→∞ ( e t −nt )
	= lim t→∞ e t ( 1−n t e t )
	=∞	（∵ n が有限で， lim t→∞ t e t =0  ここを参照 ）

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初版：2004年11月15日，最終更新日： 2007年11月14日