問題を解くのに必要な知識を確認するにはこのグラフ図を利用してください.

不定積分の問題

■問題

次の問題を積分せよ(不定積分).

sin2xdx

■答

1 2 cos2x+C    Cは積分定数)

■ヒント

不定積分の基本式(1)より

cf( x )dx=c f( x )dx     (ただし, c は定数) ・・・・・・(1)

基本となる関数の積分より

sinxdx=cosx+C    Cは積分定数)  ・・・・・・(2)

の公式を用いる.

■解説

sin2xdx

2x=t と置くと(置換積分の詳細は置換積分法を参照).

dt dx =2  →  dx= 1 2 dt

よって

与式 = sint 1 2 dt

2x=t , dx= 1 2 dt を与式に代入)

= 1 2 sintdt

1 2 の前にくる理由は(1)を参照)

= 1 2 ( cost )+C   Cは積分定数)

((2)を参照)

= 1 2 cos2x+C   Cは積分定数)

( t=2x より変数をtからx元に戻した)

 

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最終更新日: 2023年11月24日

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