関数のべき級数展開

■問題

次の関数をべき級数展開（マクローリン展開）をせよ．

e 4t

■ヒント

f( x )= e x    のべき級数展開は，

e x =1+x+ 1 2! x 2 + 1 3! x 3 + 1 4! x 4 +⋯⋯ + 1 n! x n +⋯

となる．

これの   x   に   4t   を代入して計算する．

■答

e 4t =1+4t+ 1 2! ( 4t ) 2 + 1 3! ( 4t ) 3 +⋅⋅⋅ 　　 （マクローリン展開の公式を利用する．）

=1+4t+ 16 2 t 2 + 64 6 t 3 +⋅⋅⋅ 　　（約分を行う．）

=1+4t+8 t 2 + 32 3 t 3 +⋅⋅⋅

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2022年6月4日