ラプラス変換基本公式表

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基本公式	$f (t)$ (実数 $t$ の関数)	$F (s)$ ( $s$ の関数)
線形性	$\sum_{n} a_{n} f (t)$	$\sum_{n} a_{n} F_{n} (s)$
相似定理	$f (a t)$	$\frac{1}{a} F (\frac{s}{a})$
相似定理	$\frac{1}{a} f (\frac{t}{a})$	$F (a s)$
推移則	$f (t - a) u (t - a)$	$e^{- a s} F (s)$
推移則	$e^{- a t} f (t)$	$F (s + a)$
微分則	$\frac{d f (t)}{d t}$	$s F (s) - f (0)$
	$\frac{d^{2} f (t)}{d t^{2}}$	$s^{2} F (s) - s f (0) - f^{'} (0)$
	$\frac{d^{n} f (t)}{d t^{n}}$	$s^{n} F (s) - s^{n - 1} f (0) -$ $\dots - s f^{(n - 2)} (0) - f^{(n - 1)} (0)$
	$- t f (t)$	$\frac{d F (s)}{d s}$
	${(- t)}^{n} f (t)$	$F^{(n)} (s)$
積分則	$\int_{0}^{t} f (t) d t$	$\frac{1}{s} F (s) + \frac{1}{s} f^{(- 1)} (0)$
	$\int_{0}^{t} \int_{0}^{t} \dots \int_{0}^{t} f (t) {(d t)}^{n}$	$\frac{1}{s^{n}} F (s) + \frac{1}{s^{n}} f^{(- 1)} (0) +$ $\dots + \frac{1}{s} f^{(- n)} (0)$
	$\int_{- \infty}^{t} f (t) d t$	$\frac{1}{s} [\int_{- \infty}^{t} f (t) d t] + \frac{1}{s} F (s)$
	$\frac{1}{t} f (t)$	$\int_{s}^{\infty} F (s) d s$
	$\frac{1}{t^{n}} f (t)$	$\int_{s}^{\infty} \int_{s}^{\infty} \dots \int_{s}^{\infty} F (s) {(d s)}^{n}$
合成積則	$\int_{0}^{t} f_{1} (t - τ) f_{2} (τ) d τ$	$F_{1} (s) F_{2} (s)$
合成積則	$f_{1} (t) f_{2} (t)$	$\frac{1}{2 π j} \int_{B r} F_{1} (s - σ) F_{2} (σ) d σ$
パラメータによる微分則	$\frac{\partial}{\partial α} {f (t, α)}$	$\frac{\partial}{\partial α} {F (s, α)}$
パラメータによる積分則	$\int_{a}^{b} f (t, α) d α$	$\int_{a}^{b} F (s, α) d α$
パラメータによる極限則	$lim_{α \to a} f (t, α)$	$lim_{α \to a} F (s, α)$
積分対応式	$\int_{0}^{t} \frac{1}{t} f (t) d t$	$\frac{1}{s} \int_{s}^{\infty} F (s) d s$
積分対応式	$\int_{t}^{\infty} \frac{1}{t} f (t) d t$	$\frac{1}{s} \int_{0}^{s} F (s) d s$
積分等式	$\int_{0}^{\infty} f (t) d t$	${[F (s)]}_{\infty}^{0}$
積分等式	$\int_{0}^{\infty} \frac{1}{t} f (t) d t$	$\int_{0}^{\infty} F (s) d s$
初期値定理	$lim_{t \to 0} f (t)$	$lim_{s \to \infty} s F (s)$
最終値定理	$lim_{t \to \infty} f (t)$	$lim_{s \to 0} s F (s)$

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　最終更新日： 2023年6月1日