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演習問題

1. 次の微分方程式の一般解をラプラス変換で求めよ

   • • ${\displaystyle y^{″}+3y^{\prime }+2y=0}$ 　(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=1,y^{\prime }\left(0\right)=0}$ ) 　⇒ 解答

   • • ${\displaystyle y^{″}+2y^{\prime }+y=0}$ 　(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=1,y^{\prime }\left(0\right)=0}$ ) 　⇒ 解答

   • • ${\displaystyle y^{″}-5y^{\prime }+6y=0}$ 　(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=2,y^{\prime }\left(0\right)=3}$)　⇒ 解答

   • • ${\displaystyle y^{″}-2y^{\prime }+y=0}$ 　(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=2,y^{\prime }\left(0\right)=3}$)　⇒ 解答

   • • ${\displaystyle y^{″}-10y^{\prime }+29y=0}$ 　(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=-1,y^{\prime }\left(0\right)=0}$ )　⇒ 解答

   • • ${\displaystyle y^{″}-5y^{\prime }+4y=0}$ 　(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=0,y^{\prime }\left(0\right)=-1}$ ) 　⇒ 解答

   • • ${\displaystyle y^{″}+2y^{\prime }=0}$ 　(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=1,y^{\prime }\left(0\right)=-2}$ )　⇒ 解答

   • • ${\displaystyle y^{″}+y^{\prime }+y=0}$ 　(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=0,y^{\prime }\left(0\right)=1}$ )　⇒ 解答

   • • ${\displaystyle y^{″}+3y=0}$ 　(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=1,y^{\prime }\left(0\right)=3}$ )　⇒ 解答

   • • ${\displaystyle y\text{'}\text{'}-10y^{\prime }+25y=0}$ 　(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=\frac{1}{2},y^{\prime }\left(0\right)=3}$ )　⇒ 解答
2. 次の微分方程式をラプラス変換で解け

   • • ${\displaystyle y^{″}-y^{\prime }-2y=4t^2}$　(初期条件${\displaystyle y\left(0\right)=1}$，${\displaystyle y^{\prime }\left(0\right)=-1}$)　⇒ 解答
3. ${\displaystyle f\left(t\right)=tcos\left(\omega t\right)}$  を，裏関数の微分を用いて，ラプラス変換すると ${\displaystyle \mathcal{L}\left\{tcos\left(\omega t\right)\right\}=\frac{s^2-{\omega }^2}{{\left(s^2+{\omega }^2\right)}^2}}$  となることを示せ．　⇒ 解答
4. 推移則を用いて，${\displaystyle f\left(t\right)=e^{-at}sin\left(\omega t\right)}$  をラプラス変換せよ．　⇒ 解答

 

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最終更新日： 2023年6月6日

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