演習問題

次の微分方程式の一般解をラプラス変換で求めよ

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$y^{″} + 3 y^{'} + 2 y = 0$
　(初期条件：

$y (0) = 1, y^{'} (0) = 0$ ) 　⇒ 解答

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$y^{″} + 2 y^{'} + y = 0$
　(初期条件：

$y (0) = 1, y^{'} (0) = 0$ ) 　⇒ 解答

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$y^{″} - 5 y^{'} + 6 y = 0$
　(初期条件：

$y (0) = 2, y^{'} (0) = 3$ )　⇒ 解答

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$y^{″} - 2 y^{'} + y = 0$
　(初期条件：

$y (0) = 2, y^{'} (0) = 3$ )　⇒ 解答

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$y^{″} - 10 y^{'} + 29 y = 0$
　(初期条件：

$y (0) = - 1, y^{'} (0) = 0$ )　⇒ 解答

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$y^{″} - 5 y^{'} + 4 y = 0$
　(初期条件：

$y (0) = 0, y^{'} (0) = - 1$ ) 　⇒ 解答

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$y^{″} + 2 y^{'} = 0$
　(初期条件：

$y (0) = 1, y^{'} (0) = - 2$ )　⇒ 解答

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$y^{″} + y^{'} + y = 0$
　(初期条件：

$y (0) = 0, y^{'} (0) = 1$ )　⇒ 解答

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$y^{″} + 3 y = 0$
　(初期条件：

$y (0) = 1, y^{'} (0) = 3$ )　⇒ 解答

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$y'' - 10 y^{'} + 25 y = 0$
　(初期条件：

$y (0) = \frac{1}{2}, y^{'} (0) = 3$ )　⇒ 解答

次の微分方程式をラプラス変換で解け

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$y^{″} - y^{'} - 2 y = 4 t^{2}$ 　(初期条件

$y (0) = 1$ ，

$y^{'} (0) = - 1$ )　⇒ 解答

$f (t) = t cos (ω t)$ を，裏関数の微分を用いて，ラプラス変換すると $L {t cos (ω t)} = \frac{s^{2} - ω^{2}}{{(s^{2} + ω^{2})}^{2}}$ となることを示せ．　⇒ 解答
推移則を用いて， $f (t) = e^{- a t} sin (ω t)$ をラプラス変換せよ．　⇒ 解答

学生スタッフ作成

最終更新日： 2023年6月6日