行列式の入れ替えの性質
ここでは行列式の性質のひとつである，行列式の入れ替えの性質（交代性）について説明する。
これは，行列式の2つの行（または列）を入れ替えると，行列式の値は符合だけ変わるという性質である。
■定理
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a
11
a
12
⋯
⋯
⋯
⋯
a
1n
⋮
⋮
⋮
⋮
⋮
⋮
⋮
a
t1
a
t2
⋯
⋯
⋯
⋯
a
tn
⋮
⋮
⋮
⋱
⋮
⋮
⋮
a
s1
a
s2
⋯
⋯
⋯
⋯
a
sn
⋮
⋮
⋮
⋮
⋮
⋱
⋮
a
n1
a
n2
⋯
⋯
⋯
⋯
a
nn
|=−|
a
11
a
12
⋯
⋯
⋯
⋯
a
1n
⋮
⋮
⋮
⋮
⋮
⋮
⋮
a
s1
a
s2
⋯
⋯
⋯
⋯
a
sn
⋮
⋮
⋮
⋱
⋮
⋮
⋮
a
t1
a
t2
⋯
⋯
⋯
⋯
a
tn
⋮
⋮
⋮
⋮
⋮
⋱
⋮
a
n1
a
n2
⋯
⋯
⋯
⋯
a
nn
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← t 行 ⇒ s 行
入れ替わっている
← s 行 ⇒ t 行
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また，この性質は行列式の転置における性質から，列どうしの交換でも成立する。
■具体例
例1
第2行と第4行を入れ替えた場合
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
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12
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|=−|
1
2
3
4
5
16
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19
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6
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8
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例2
第2列と第4列を入れ替えた場合
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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14
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|=−|
1
4
3
2
5
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8
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初版：2008年1月9日，最終更新日：
2008年3月4日
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