[an error occurred while processing this directive] 定数倍の性質

定数倍の性質

　ここでは行列式の性質のひとつである，定数倍の性質について説明する。

　これは，行列式の1つの行（または列）の各要素に一定の数 c 　をかけた行列式の値は，元の行列式の値の c 　倍になるという性質である。

　■定理

| a 11 a 12 ⋯ a 1n ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ c a t1 c a t2 ⋯ c a tn ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ a n1 a n2 ⋯ a nn |=c| a 11 a 12 ⋯ a 1n ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ a t1 a t2 ⋯ a tn ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ a n1 a n2 ⋯ a nn |

また，この性質は行列式の転置における性質から，ある列の各要素に一定の数 c 　がかけられている場合でも成立する。

　■具体例

　　例1

　　　第1行の要素が3の倍数であった場合

| 3 6 9 12 15 2 3 4 5 1 3 4 5 1 2 4 5 1 2 3 5 1 2 3 4 |=3| 1 2 3 4 5 2 3 4 5 1 3 4 5 1 2 4 5 1 2 3 5 1 2 3 4 |

　　例2

　　　第5列の要素が5の倍数であった場合

| 1 2 3 4 25 2 3 4 5 5 3 4 5 1 10 4 5 1 2 15 5 1 2 3 20 |=5| 1 2 3 4 5 2 3 4 5 1 3 4 5 1 2 4 5 1 2 3 5 1 2 3 4 |

初版：2008年1月9日，最終更新日： 2008年2月13日