三角関数の定義

原点を中心として半径

$r$ の円周上に点

$P$

$(x, y)$ があり，

$x$ 軸の正方向と

$OP$ のなす角を

$θ$ とする．三角関数（正弦，余弦，正接，正割，余割，余接）は

正弦せいげん（サイン）： $sin θ = \frac{y}{r}$

余弦よげん（コサイン）： $cos θ = \frac{x}{r}$

正接せいげん（タンジェント）： $tan θ = \frac{y}{x}$

正割せいかつ（セカント）： $\sec θ = \frac{1}{\cos θ} = \frac{r}{x}$

余割よかつ（コセカント）： $cosec θ o r \csc θ = \frac{1}{\sin θ} = \frac{r}{y}$

余接よせつ（コタンジェント）： $cot θ = \frac{1}{\tan θ} = \frac{x}{y}$

と定義される．ただし

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

である．

また， $x = 0$ のとき，すなわち， $θ = 90 ° \pm 180 ° \times n$ ( $n$ は整数) のとき $tan θ$ ， $\sec θ$ の値は存在しない． $y = 0$ のとき，すなわち， $θ = \pm 180 ° \times n$ ( $n$ は整数) のとき $cot θ$ ， $\csc θ$ の値は存在しない．

点 $P$ の座標を三角関数を用いて表すと

$(x, y) = (r \cos θ, r \sin θ)$

となる．

⇒三角比を参照のこと

特に，半径が1の場合の右下図の円のことを単位円といい，単位円を用いると

正弦（サイン）： $sin θ = y$

余弦（コサイン）： $cos θ = x$

$(x, y) = (\cos θ, \sin θ)$

となり，点 $P$ の $y$ 座標が正接（sine）， $x$ 座標が余弦(cosine)となる．

また， $OP$ の延長線と $x = 1$ との交点を $S$ とし，その $y$ 座標の値を $m$ とすると

正接（タンジェント）： $tan θ = m$

となる．⇒ 証明

単位円と各三角関数の関係も参照のこと

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最終更新日： 2025年2月13日