アークサイン（逆正弦関数）

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アークサインはサイン（ $\sin x$ $\sin x$ ）の逆関数のことで，

$\sin^{- 1} x$ $\sin^{- 1} x$ ，あるいは， $\arcsin x$ $\arcsin x$

と表す．

$y_{1} = \sin x_{1}$ $y_{1} = \sin x_{1}$ の関係をアークサインを用いて表すと，

$x_{1} = \sin^{- 1} y_{1}$ $x_{1} = \sin^{- 1} y_{1}$

となる（右図参照）．

$y = \sin x$ $y = \sin x$ において逆関数が存在するためには， $x$ $x$ と $y$ $y$ が1対1の対応関係でなければならない．よって，

$- \frac{π}{2} ≦ x ≦ \frac{π}{2}$ $- \frac{π}{2} ≦ x ≦ \frac{π}{2}$

の範囲で $y = \sin x$ $y = \sin x$ の逆関数が定義される．

下図に $y = \sin x$ $y = \sin x$ のグラフと $y = \sin^{- 1} x$ $y = \sin^{- 1} x$ のグラフを示す．

$y = \sin x$ $y = \sin x$ のグラフと $y = \sin^{- 1} x$ $y = \sin^{- 1} x$ のグラフは $y = x$ $y = x$ の直線に関して対称である．

アークサインのグラフ

最終更新日： 2024年5月17日