加法定理に関する問題

1. ${\displaystyle sin\left(\theta -\frac{\pi }{3}\right)}$ を ${\displaystyle sin\theta }$ ， ${\displaystyle cos\theta }$ を用いて表せ． ⇒ 解答 
   
   
2. ${\displaystyle tan\left({180}^{°}+\theta \right)}$ を簡単にせよ．  ⇒ 解答
   
   
3. 加法定理を利用し，以下に示す式の値を求めよ．

   • (1) ${\displaystyle \sin {15}^{°}}$  ⇒解答

   • (2) ${\displaystyle \cos {105}^{°}}$  ⇒ 解答

   • (3) ${\displaystyle \sin 18°}$  ⇒ 解答⇒ 別解
4. 以下の問いに答えよ．
   1. ${\displaystyle cos\alpha =\frac{3}{5}}$ ， ${\displaystyle sin\beta =\frac{5}{13}}$ のとき， ${\displaystyle cos\left(\alpha +\beta \right)}$ ， ${\displaystyle tan\left(\alpha +\beta \right)}$ の値を求めよ．ただし， ${\displaystyle 0<\alpha \text{,}\beta <\frac{\pi }{2}}$ とする ⇒ 解答
   2. ${\displaystyle \sin \alpha +\sin \beta =\frac{1}{2}}$ ， ${\displaystyle \cos \alpha +\cos \beta =\frac{2}{3}}$ のとき ${\displaystyle \cos \left(\alpha -\beta \right)}$ の値を求めよ． ⇒ 解答
   3. ${\displaystyle sin\alpha -cos\beta =\frac{\sqrt{3}}{2}}$ ， ${\displaystyle \cos \alpha -\sin \beta =\sqrt{2}}$ であるとき ${\displaystyle \sin \left(\alpha +\beta \right)}$ の値を求めよ． ⇒ 解答
   4. ${\displaystyle {90}^{°}<\alpha <{180}^{°}}$ ， ${\displaystyle sin\alpha =\frac{4}{5}}$ のとき， ${\displaystyle cos2\alpha }$ ， ${\displaystyle sin2\alpha }$ ， ${\displaystyle tan\frac{\alpha }{2}}$ の値を求めよ． ⇒ 解答
   5. ${\displaystyle 0^{°}<\alpha <{180}^{°}}$ ， ${\displaystyle \cos \alpha =\frac{12}{13}}$ のとき， ${\displaystyle 2\alpha }$ ， ${\displaystyle \frac{\alpha }{2}}$ の正弦，余弦，正接の値を求めよ． ⇒ 解答
   6. ${\displaystyle cos{75}^{°}-cos{15}^{°}}$ の値を求めよ． ⇒ 解答
   7. ${\displaystyle 0°\leqq \theta <360°}$ のとき次の方程式を解きなさい． ${\displaystyle cos2\theta +3cos\theta -1=0}$ ⇒ 解答
   8. ${\displaystyle x+y+z={180}^{°}}$ で
      ${\displaystyle \{\begin{array}{l}\sin x\sin y=\cos z\\ \sin x+\sin y={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}\sin z+1\end{array}}$
      を満たしているとき， ${\displaystyle x}$ ， ${\displaystyle y}$ ， ${\displaystyle z}$ を求めよ． ⇒ 解答
   9. ${\displaystyle 0^{°}\leqq \theta <{360}^{°}}$ のとき，次の不等式を解きなさい． ${\displaystyle \cos 2\theta -2\cos \theta \leqq \frac{1}{2}}$ ⇒ 解答
   10. ${\displaystyle \sin 18°}$ の値を求めよ． ⇒ 解答

 

 

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学生スタッフ作成
最終更新日： 2025年5月30日

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