微分の計算問題

■問題

次の問題を微分せよ．

y= x x+ x 2 +1

■答

y ′ = 1 ( x+ x 2 +1 ) 2 x 2 +1

■ヒント

商の微分の公式,合成関数の微分の公式を利用して解く．

■解説

= ( x+ x 2 +1 )−x( 1+ x x 2 +1 ) ( x+ x 2 +1 ) 2

= ( x+ x 2 +1 )−x− x 2 x 2 +1 ( x+ x 2 +1 ) 2

= x 2 +1− x 2 ( x+ x 2 +1 ) 2 x 2 +1

= 1 ( x+ x 2 +1 ) 2 x 2 +1

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2022年5月5日