不定積分の問題
■問題
次の問題を積分せよ(不定積分).
∫1√4−9x2dx
■解説動画
■答
13sin−13x2+C
(
C
は積分定数)
■ヒント
∫1√a2−x2dx=sin−1xa+C
ここを参照
∫f(ax+b)dx=1aF(ax+b)+C
ここを参照
の2つの公式を組み合わせて用いる.
■解説
∫1√4−9x2dx
この問題では,公式の
x
は
3x
,
a
は 2 より,これを公式にあてはめると
=∫1√22−(3x)2dx
4=22
,
9x2=(3x)2
,
∫f(3x)dx=13F(3x)+C
=13sin−13x2+C
■確認問題
求まった答え
13sin−13x2+C
を微分し,積分前の式
1√4−9x2
に戻ることを確認しなさい.
ホーム>>カテゴリー分類>>積分>>積分の問題>>不定積分の問題>>
∫1√4−9x2dx
最終更新日:
2025年2月21日