演習問題

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

${\displaystyle y\text{'}\text{'}+3y\text{'}+2y=0}$　　(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=1}$，${\displaystyle y^{\prime }\left(0\right)=0}$ )

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}+2y^{\prime }+y=0}$

(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=0}$，${\displaystyle y^{\prime }\left(0\right)=2}$)

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}-5y^{\prime }+6y=0}$ 　　　(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=1}$，${\displaystyle y^{\prime }\left(0\right)=0}$)

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}-2y^{\prime }+y=0}$

(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=2}$，${\displaystyle y^{\prime }\left(0\right)=3}$)

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}-10y^{\prime }+29y=0}$

(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=-1}$，${\displaystyle y^{\prime }\left(0\right)=0}$)

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}-5y^{\prime }+4y=0}$

(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=0}$，${\displaystyle y^{\prime }\left(0\right)=-1}$)

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}+2y^{\prime }=0}$

(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=1}$，${\displaystyle y^{\prime }\left(0\right)=-2}$)

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}+y^{\prime }+y=0}$

(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=0}$，${\displaystyle y^{\prime }\left(0\right)=1}$)

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}+3y=0}$　　(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=1}$，${\displaystyle y^{\prime }\left(0\right)=3}$ )

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}-10y^{\prime }+25y=0}$

(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=\frac{1}{2}}$，${\displaystyle y^{\prime }\left(0\right)=3}$)

次の式をラプラス変換を用いて，一般解を求めなさい．

${\displaystyle y^{″}-y^{\prime }-2y=4t^2}$

(初期条件：${\displaystyle y\left(0\right)=1}$，${\displaystyle y^{\prime }\left(0\right)=-1}$)

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=2}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=x}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=3y}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=\mathrm{-}2y}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=-\frac{2x}{y}}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{1+y}{1+x}}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=2y+3}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=3x^{2}y}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=4x^2}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=3x+1}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=5x^3-7x^2-x+5}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=xy}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=\sin x}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=\cos x}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=4\sin 5x}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=6\cos 2x}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=2e^{3x}}$

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

${\displaystyle \frac{dy}{dx}=-\frac{\cos x}{\sin y}}$