演習問題

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle z=x-2y}$

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle z=x^2+y^2}$

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle z=x^2-3xy+2y^2}$

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle z=\frac{y}{x}}$

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle z=\frac{x-y}{x+y}}$

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle z=\sqrt{3x-4y}}$

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle z=e^{xy}}$

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle z=log\left(x-y\right)}$

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle z=2sin\sqrt{xy}}$

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle z={tan}^{-1}\frac{y}{x}}$

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle z=x^3+3x^{2}y+2y^3}$

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle z=e^{-ax}\left(\sin by+\cos by\right)}$

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle f\left(x,y\right)=\frac{5x+3y}{3x+2y}}$

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle f\left(x,y\right)=x^y}$

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle z=3x^3-6x^{2}y+2x{y}^2+5y^4}$

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle z=\frac{2x^2+y^3}{x^3-3y^2}}$

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle z=\sqrt{5x^2+7y^3}}$

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle z=e^{x^3+2y^2}}$

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle z=\log (7x^4+5y^3)}$

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle z=\sin 4x^2+\cos 5y^3}$

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle z=3\sin \left(4x^3-7y^4\right)}$

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle z=5\cos x{y}^2}$

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle z={\sin }^{-1}xy}$

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle z={\cos }^{-1}2xy}$

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle z={\sin }^{-1}3x^2{y}^3}$

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle z={\cos }^{-1}\frac{y}{x}}$

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle z={\tan }^{-1}xy}$

次の関数を偏微分せよ．

${\displaystyle z={\tan }^{-1}\sqrt{\frac{x}{y}}}$

次の関数について ${\displaystyle f_x\left(1,-2\right)}$ と ${\displaystyle f_y\left(1,-2\right)}$ を求めよ．

${\displaystyle f\left(x,y\right)=x^2+xy-y^2}$

次の関数について ${\displaystyle f_x\left(1,-2\right)}$ と ${\displaystyle f_y\left(1,-2\right)}$ を求めよ．

${\displaystyle f\left(x,y\right)=\sqrt{x^2-xy}}$