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演習問題

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=x2y

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=x2+y2

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=x23xy+2y2

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=yx

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=xyx+y

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=3x4y

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=exy

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=log(xy)

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=2sinxy

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=tan1yx

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=x3+3x2y+2y3

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=eax  (sinby+cosby)

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

f(x,y)=5x+3y3x+2y

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

f(x,y)=xy

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=3x36x2y+2xy2+5y4

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=2x2+y3x33y2

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=5x2+7y3

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=ex3+2y2

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=log(7x4+5y3)

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=sin4x2+cos5y3

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=3sin(4x37y4)

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=5cosxy2

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=sin1xy

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=cos12xy

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=sin13x2y3

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=cos1yx

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=tan1xy

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=tan1xy

偏微分とその値

次の関数について fx(1,2)fy(1,2) を求めよ.

f(x,y)=x2+xyy2

偏微分とその値

次の関数について fx(1,2)fy(1,2) を求めよ.

f(x,y)=x2xy

偏微分とその値

次の関数について fx(1,2)fy(1,2) を求めよ.

f(x,y)=sin1xy

偏微分とその値

次の関数について fx(1,2)fy(1,2) を求めよ.

f(x,y)=3x2y+2xy2x2y2

偏微分とその値

次の関数について fx(1,2)fy(1,2) を求めよ.

f(x,y)=(x+y)(x2+xy3)

偏微分とその値

次の関数について fx(1,2)fy(1,2) を求めよ.

f(x,y)=tan1yx

全微分

  • 次の関数の微小変化 dx,dy に対する全微分を求めよ.

    f(x,y)=x2+7xy+y2

  • 全微分

    次の関数の微小変化 dx,dy に対する全微分を求めよ.

    f(x,y)=xy2x+y

    全微分

    次の関数の微小変化 dx,dy に対する全微分を求めよ.

    f(x,y)=exlogy

    偏微分を含む証明

    次のことを証明せよ.

    z=f(yx) ならば, xzx+yzy=0

    である.

    偏微分を含む証明

    次のことを証明せよ.

    z=f(x2y2) ならば yzx+xzy=0

    である.

    偏微分を含む証明

    次のことを証明せよ.

    z=1xf(yx) ならば xzx+yzy+z=0 である.

    合成関数の偏微分

    z=x2+y2,x=tsint,y=1cost のとき, dzdt を求めよ.

    合成関数の偏微分

    z=xy,x=2t2+1,y=t2+3t+1 のとき, dzdt を求めよ.

    合成関数の偏微分

    z=xtany,x=sin12t,y=cos12t のとき, dzdt を求めよ.

    偏微分の問題演習

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z=3x2y

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z=x3+y3

    偏微分の問題演習

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z=2x23xy+4y2

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z=yx

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z=xyx+y

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z = 2x3y

    偏微分の問題演習

    次の関数を偏微分せよ.

    z= e xy

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z=log( xy )

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z=sin xy

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z= tan 1 y x

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z= x 2 y 3

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z= x y

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z=cos x 2 y 2

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z= sin 1 xy

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z= cos 1 2xy

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z=log( x 2 + y 2 )

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z= e 2 x 3 y 2

    合成関数の2次偏導関数

    z=f( x,y ),x=ucosθvsinθ, y=usinθ+vcosθ のとき

    2 z x 2 + 2 z y 2 = 2 z u 2 + 2 z v 2

    となることを示せ.

    合成関数の2次偏導関数

    z=f( x,y ),x=rcosθ,y=rsinθ のとき

    2 z x 2 + 2 z y 2 = 2 z r 2 + 1 r z r + 1 r 2 2 z θ 2

    となることを示せ.

    陰関数の2次導関数

    次の関係で定義される陰関数 y = ϕ ( x ) について d 2 y d x 2 を求めよ.

    3 x 2 + 2 x y + y 2 = 1

    陰関数の2次導関数

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ( x ) について d 2 y d x 2 を求めよ.

    y 2 =4px

    陰関数の2次導関数

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ( x ) について d 2 y d x 2 を求めよ.

    x 2 a 2 + y 2 b 2 =1

    陰関数の2次導関数

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ( x ) について d 2 y d x 2 を求めよ.

    y= e x+y

    陰関数の2次導関数

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ( x ) について d 2 y d x 2 を求めよ.

    log x 2 + y 2 tan 1 y x =0

    陰関数の2次導関数

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ( x ) について d 2 y d x 2 を求めよ.

    x 3 + y 3 3axy=0

    陰関数の接線の方程式

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ( x ) の点 ( 1 2 , 1 2 ) における接線の方程式を求めよ.

    x 3 + y 3 xy=0

    陰関数の極値

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ( x ) 極値を調べよ.

    x 2 2xy+3 y 2 =8

    陰関数の極値

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ( x ) 極値を調べよ.

    x 2 yx y 2 +128=0

    陰関数の極値

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ( x ) 極値を調べよ.

    x 2 y 2 2x+9 y 2 =0

    陰関数の極値

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ( x ) 極値を調べよ.

    x 3 12xy+2 y 3 =0

    陰関数の極値

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ( x ) 極値を調べよ.

    x 4 16xy+3 y 4 =0

    陰関数の極値

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ( x ) 極値を調べよ.

    x 4 +4 x 2 +3 y 3 2y=0

    陰関数の極大・極小
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