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演習問題

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=x2y

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=x2+y2

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=x23xy+2y2

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=yx

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=xyx+y

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=3x4y

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=exy

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=log(xy)

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=2sinxy

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=tan1yx

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=x3+3x2y+2y3

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=eax  (sinby+cosby)

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

f(x,y)=5x+3y3x+2y

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

f(x,y)=xy

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=3x36x2y+2xy2+5y4

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=2x2+y3x33y2

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=5x2+7y3

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=ex3+2y2

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=log(7x4+5y3)

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=sin4x2+cos5y3

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=3sin(4x37y4)

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=5cosxy2

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=sin1xy

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=cos12xy

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=sin13x2y3

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=cos1yx

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=tan1xy

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=tan1xy

偏微分とその値

次の関数について fx(1,2)fy(1,2) を求めよ.

f(x,y)=x2+xyy2

偏微分とその値

次の関数について fx(1,2)fy(1,2) を求めよ.

f(x,y)=x2xy

偏微分とその値

次の関数について fx(1,2)fy(1,2) を求めよ.

f(x,y)=sin1xy

偏微分とその値

次の関数について fx(1,2)fy(1,2) を求めよ.

f(x,y)=3x2y+2xy2x2y2

偏微分とその値

次の関数について fx(1,2)fy(1,2) を求めよ.

f(x,y)=(x+y)(x2+xy3)

偏微分とその値

次の関数について fx(1,2)fy(1,2) を求めよ.

f(x,y)=tan1yx

全微分

  • 次の関数の微小変化 dx,dy に対する全微分を求めよ.

    f(x,y)=x2+7xy+y2

  • 全微分

    次の関数の微小変化 dx,dy に対する全微分を求めよ.

    f(x,y)=xy2x+y

    全微分

    次の関数の微小変化 dx,dy に対する全微分を求めよ.

    f(x,y)=exlogy

    偏微分を含む証明

    次のことを証明せよ.

    z=f(yx) ならば, xzx+yzy=0

    である.

    偏微分を含む証明

    次のことを証明せよ.

    z=f(x2y2) ならば yzx+xzy=0

    である.

    偏微分を含む証明

    次のことを証明せよ.

    z=1xf(yx) ならば xzx+yzy+z=0 である.

    合成関数の偏微分

    z=x2+y2,x=tsint,y=1cost のとき, dzdt を求めよ.

    合成関数の偏微分

    z=xy,x=2t2+1,y=t2+3t+1 のとき, dzdt を求めよ.

    合成関数の偏微分

    z=xtany,x=sin12t,y=cos12t のとき, dzdt を求めよ.

    偏微分の問題演習

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z=3x2y

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z=x3+y3

    偏微分の問題演習

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z=2x23xy+4y2

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z=yx

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z=xyx+y

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z=2x3y

    偏微分の問題演習

    次の関数を偏微分せよ.

    z=exy

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z=log(xy)

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z=sinxy

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z=tan1yx

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z=x2y3

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z=xy

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z=cosx2y2

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z=sin1xy

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z=cos12xy

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z=log(x2+y2)

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z=e2x3y2

    合成関数の2次偏導関数

    z=f(x,y),x=ucosθvsinθ, y=usinθ+vcosθ のとき

    2zx2+2zy2=2zu2+2zv2

    となることを示せ.

    合成関数の2次偏導関数

    z=f(x,y),x=rcosθ,y=rsinθ のとき

    2zx2+2zy2=2zr2+1rzr+1r22zθ2

    となることを示せ.

    陰関数の2次導関数

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ(x) について d2ydx2 を求めよ.

    3x2+2xy+y2=1

    陰関数の2次導関数

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ(x) について d2ydx2 を求めよ.

    y2=4px

    陰関数の2次導関数

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ(x) について d2ydx2 を求めよ.

    x2a2+y2b2=1

    陰関数の2次導関数

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ(x) について d2ydx2 を求めよ.

    y=ex+y

    陰関数の2次導関数

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ(x) について d2ydx2 を求めよ.

    logx2+y2tan1yx=0

    陰関数の2次導関数

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ(x) について d2ydx2 を求めよ.

    x3+y33axy=0

    陰関数の接線の方程式

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ(x) の点 (12,12) における接線の方程式を求めよ.

    x3+y3xy=0

    陰関数の極値

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ(x)極値を調べよ.

    x22xy+3y2=8

    陰関数の極値

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ(x)極値を調べよ.

    x2yxy2+128=0

    陰関数の極値

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ(x)極値を調べよ.

    x2y22x+9y2=0

    陰関数の極値

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ(x)極値を調べよ.

    x312xy+2y3=0

    陰関数の極値

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ(x)極値を調べよ.

    x416xy+3y4=0

    陰関数の極値

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ(x)極値を調べよ.

    x4+4x2+3y32y=0

    陰関数の極大・極小
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