演習問題

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=x2y

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z= x 2 + y 2

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z= x 2 3xy+2 y 2

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z= y x

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z= xy x+y

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z= 3x4y

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z= e xy

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=log( xy )

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=2sin xy

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z= tan 1 y x

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z= x 3 +3 x 2 y+2 y 3

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z= e ax    ( sinby+cosby )

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

f( x,y )= 5x+3y 3x+2y

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

f( x,y )= x y

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=3 x 3 6 x 2 y+2x y 2 +5 y 4

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z= 2 x 2 + y 3 x 3 3 y 2

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z= 5 x 2 +7 y 3

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z= e x 3 +2 y 2

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=log(7 x 4 +5 y 3 )

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=sin4 x 2 +cos5 y 3

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=3sin( 4 x 3 7 y 4 )

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z=5cosx y 2

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z= sin 1 xy

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z= cos 1 2xy

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z= sin 1 3 x 2 y 3

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z= cos 1 y x

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z= tan 1 xy

偏微分の基礎

次の関数を偏微分せよ.

z= tan 1 x y

偏微分とその値

次の関数について f x 1,2 f y 1,2 を求めよ.

f( x,y )= x 2 +xy y 2

偏微分とその値

次の関数について f x 1,2 f y 1,2 を求めよ.

f( x,y )= x 2 xy

偏微分とその値

次の関数について f x 1,2 f y 1,2 を求めよ.

f( x,y )= sin 1 x y

偏微分とその値

次の関数について f x 1,2 f y 1,2 を求めよ.

f( x,y )= 3 x 2 y+2x y 2 x 2 y 2

偏微分とその値

次の関数について f x 1,2 f y 1,2 を求めよ.

f( x,y )=( x+y )( x 2 +x y 3 )

偏微分とその値

次の関数について f x 1,2 f y 1,2 を求めよ.

f( x,y )= tan 1 y x

全微分

  • 次の関数の微小変化 dx,dy に対する全微分を求めよ.

    f( x,y )= x 2 +7xy+ y 2

  • 全微分

    次の関数の微小変化 dx,dy に対する全微分を求めよ.

    f( x,y )= xy 2x+y

    全微分

    次の関数の微小変化 dx,dy に対する全微分を求めよ.

    f( x,y )= e x logy

    偏微分を含む証明

    次のことを証明せよ.

    z=f( y x ) ならば, x z x +y z y =0

    である.

    偏微分を含む証明

    次のことを証明せよ.

    z=f( x 2 y 2 ) ならば y z x +x z y =0

    である.

    偏微分を含む証明

    次のことを証明せよ.

    z= 1 x f( y x ) ならば x z x +y z y +z=0 である.

    合成関数の偏微分

    z= x 2 + y 2 ,x=tsint,y=1cost のとき, dz dt を求めよ.

    合成関数の偏微分

    z=xy,x=2 t 2 +1,y= t 2 +3t+1 のとき, dz dt を求めよ.

    合成関数の偏微分

    z=xtany,x= sin 1 2t,y= cos 1 2t のとき, dz dt を求めよ.

    偏微分の問題演習

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z=3x2y

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z= x 3 + y 3

    偏微分の問題演習

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z=2 x 2 3xy+4 y 2

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z= y x

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z= xy x+y

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z = 2x3y

    偏微分の問題演習

    次の関数を偏微分せよ.

    z= e xy

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z=log( xy )

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z=sin xy

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z= tan 1 y x

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z= x 2 y 3

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z= x y

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z=cos x 2 y 2

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z= sin 1 xy

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z= cos 1 2xy

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z=log( x 2 + y 2 )

    2次の偏微分

    次の関数の第2次偏導関数を求めよ.

    z= e 2 x 3 y 2

    合成関数の2次偏導関数

    z=f( x,y ),x=ucosθvsinθ, y=usinθ+vcosθ のとき

    2 z x 2 + 2 z y 2 = 2 z u 2 + 2 z v 2

    となることを示せ.

    合成関数の2次偏導関数

    z=f( x,y ),x=rcosθ,y=rsinθ のとき

    2 z x 2 + 2 z y 2 = 2 z r 2 + 1 r z r + 1 r 2 2 z θ 2

    となることを示せ.

    陰関数の2次導関数

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ( x ) について d 2 y d x 2 を求めよ.

    3 x 2 +2xy+ y 2 =1

    陰関数の2次導関数

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ( x ) について d 2 y d x 2 を求めよ.

    y 2 =4px

    陰関数の2次導関数

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ( x ) について d 2 y d x 2 を求めよ.

    x 2 a 2 + y 2 b 2 =1

    陰関数の2次導関数

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ( x ) について d 2 y d x 2 を求めよ.

    y= e x+y

    陰関数の2次導関数

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ( x ) について d 2 y d x 2 を求めよ.

    log x 2 + y 2 tan 1 y x =0

    陰関数の2次導関数

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ( x ) について d 2 y d x 2 を求めよ.

    x 3 + y 3 3axy=0

    陰関数の接線の方程式

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ( x ) の点 ( 1 2 , 1 2 ) における接線の方程式を求めよ.

    x 3 + y 3 xy=0

    陰関数の極値

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ( x ) 極値を調べよ.

    x 2 2xy+3 y 2 =8

    陰関数の極値

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ( x ) 極値を調べよ.

    x 2 yx y 2 +128=0

    陰関数の極値

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ( x ) 極値を調べよ.

    x 2 y 2 2x+9 y 2 =0

    陰関数の極値

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ( x ) 極値を調べよ.

    x 3 12xy+2 y 3 =0

    陰関数の極値

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ( x ) 極値を調べよ.

    x 4 16xy+3 y 4 =0

    陰関数の極値

    次の関係で定義される陰関数 y=ϕ( x ) 極値を調べよ.

    x 4 +4 x 2 +3 y 3 2y=0

    陰関数の極大・極小
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