応用分野：ヤコビアン（Jacobian），直交行列，次数下げの計算，余因子行列，サラスの規則，行列の積の行列式に関する定理，多元1次方程式の解（行列式を用いた表示）， 2重積分の変数変換，行列式の幾何学的意味，行列式を用いた外積の計算， 2次曲線の分類，外積の計算の仕方，行列の積の行列式の定理の証明（3次の正方行列），行列の積の行列式の定理の証明（n次の正方行列），転置の性質（転置行列の行列式の値），転置行列の行列式の値が元の行列の行列式の値と等しいことの証明，行列式の展開，次数下げの計算の証明，行列式の計算則，定数倍の性質，行列式の行または列の入れ替えの性質，行列式の和性質，行列の積の行列式， 2元1次方程式の解， 3元1次方程式の解， 4元1次方程式の解，定数倍の性質の証明，行列式の和の性質の証明

行列式の定義

n次の正方行列

$A = (\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ a_{n 1} & a_{n 2} & \dots & a_{n n} \end{matrix})$

の成分によって定義される式　

$\sum sgn (\begin{array}{l} 1 & 2 & \dots & n \\ i_{1} & i_{2} & \dots & i_{n} \end{array}) a_{1 i_{1}} a_{2 i_{2}} \dots a_{n i_{n}}$ 　

( $sgn$ の記号についてはここを参照）

をAの行列式といい

$| \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ a_{n 1} & a_{n 2} & \dots & a_{n n} \end{matrix} |$

で表す．略して $| a_{i g} |$ ， $| A |$ ， $det A$ と表すこともある．

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学生スタッフ作成

最終更新日： 2022年7月12日

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