演習問題

図のように，ばね定数 ${\displaystyle k}$ のばねの一端を固定して鉛直に吊るす．ばねの下端に質量 ${\displaystyle m}$ の小球をつけると，ばねの長さが ${\displaystyle x_0}$ だけ伸びてつり合った．つり合いの位置を原点 ${\displaystyle \text{O}}$ とし，鉛直下向きを ${\displaystyle x}$ 軸にとる．時刻 ${\displaystyle t=0}$ でおもりを原点から ${\displaystyle x}$ 軸方向に長さ ${\displaystyle A_0}$ だけ伸ばして静かに放すと小球は単振動した．ばねはフックの法則に従うとする．空気抵抗は無視できるものとし，重力加速度の大きさを ${\displaystyle g}$ とする． ⇒ 解答

図のように，ばね定数 ${\displaystyle k}$ のばねの一端を固定して鉛直に吊るす．ばねの下端に質量 ${\displaystyle m}$ の小球をつけると，ばねの長さが ${\displaystyle x_0}$ だけ伸びてつり合った．つり合いの位置を原点 ${\displaystyle \text{O}}$ とし，鉛直下向きを ${\displaystyle x}$ 軸にとる．時刻 ${\displaystyle t=0}$ でおもりを原点から ${\displaystyle x}$ 軸方向に長さ ${\displaystyle A_0}$ だけ伸ばして静かに放すと小球は単振動した．ばねはフックの法則に従うとする．空気抵抗は無視できるものとし，重力加速度の大きさを ${\displaystyle g}$ とする． ⇒ 解答

図のように，ばね定数 ${\displaystyle k}$ のばねの一端を固定して鉛直に吊るす．ばねの下端に質量 ${\displaystyle m}$ の小球をつけると，ばねの長さが ${\displaystyle x_0}$ だけ伸びてつり合った．つり合いの位置を原点 ${\displaystyle \text{O}}$ とし，鉛直下向きを ${\displaystyle x}$ 軸にとる．時刻 ${\displaystyle t=0}$ でおもりを原点から ${\displaystyle x}$ 軸方向に長さ ${\displaystyle A_0}$ だけ伸ばして静かに放すと小球は単振動した．ばねはフックの法則に従うとする．空気抵抗は無視できるものとし，重力加速度の大きさを ${\displaystyle g}$ とする． ⇒ 解答

図のように，長さ ${\displaystyle L}$ の伸縮しない軽い糸に質量 ${\displaystyle m}$ の小球をつけて，振幅の小さな振動をさせる．重力加速度の大きさを ${\displaystyle g}$ とすると，小球が鉛直線から角 ${\displaystyle \theta }$ だけずれたとき，小球に作用する力の軌道の接線方向成分は ⇒ 解答

図のように，長さ ${\displaystyle L}$ の伸縮しない軽い糸に質量 ${\displaystyle m}$ の小球をつけて，振幅の小さな振動をさせる．重力加速度の大きさを ${\displaystyle g}$ とすると，小球が鉛直線から角 ${\displaystyle \theta }$ だけずれたとき，小球に作用する力の軌道の接線方向成分は ⇒ 解答

図のように，長さ ${\displaystyle L}$ の伸縮しない軽い糸に質量 ${\displaystyle m}$ の小球をつけて，振幅の小さな振動をさせる．重力加速度の大きさを ${\displaystyle g}$ とすると，小球が鉛直線から角 ${\displaystyle \theta }$ だけずれたとき，小球に作用する力の軌道の接線方向成分は ⇒ 解答

図のように，長さ ${\displaystyle L}$ の伸縮しない軽い糸に質量 ${\displaystyle m}$ の小球をつけて，振幅の小さな振動をさせる．重力加速度の大きさを ${\displaystyle g}$ とすると，小球が鉛直線から角 ${\displaystyle \theta }$ だけずれたとき，小球に作用する力の軌道の接線方向成分は ⇒ 解答

図のように，長さ ${\displaystyle L}$ の伸縮しない軽い糸に質量 ${\displaystyle m}$ の小球をつけて，振幅の小さな振動をさせる．重力加速度の大きさを ${\displaystyle g}$ とすると，小球が鉛直線から角 ${\displaystyle \theta }$ だけずれたとき，小球に作用する力の軌道の接線方向成分は ⇒ 解答

図のように，長さ ${\displaystyle L}$ の伸縮しない軽い糸に質量 ${\displaystyle m}$ の小球をつけて，振幅の小さな振動をさせる．重力加速度の大きさを ${\displaystyle g}$ とすると，小球が鉛直線から角 ${\displaystyle \theta }$ だけずれたとき，小球に作用する力の軌道の接線方向成分は ⇒ 解答

質量 ${\displaystyle 50\text{kg}}$ の人が，水平で滑らかな氷の上に静止している．この人が，質量 ${\displaystyle 1.0\text{kg}}$ のボールを，東向き（水平面と平行）に速さ ${\displaystyle 12\text{m/s}}$ で投げた．ここで，空気の影響は無視できるものとし，人にはたらく鉛直方向の力は常に釣り合っているものとする．東向きを正の向きとした場合，投げた直後の人の速度を求めよ． ⇒ 解答

硬式ボールが東向き（水平面と平行）に，速さ ${\displaystyle 108\text{km/h}}$ で飛んできた瞬間に，バットでボールを打ち返した．その直後，硬式ボールは西向き（水平面と平行）に速さ ${\displaystyle 144\text{km/h}}$ で飛んでいった．バットと硬式ボールの接触時間は ${\displaystyle 1.50\text{ms}}$ で， ${\displaystyle 7000\text{N}}$ の平均の力を硬式ボールに加えたとする．硬式ボールの質量 ${\displaystyle \left[\text{g}\right]}$ は何gか． ⇒ 解答

天井に質量 ${\displaystyle M\left[\text{kg}\right]}$ の鉛でできた金属球が，長さ ${\displaystyle l\left[\text{m}\right]}$ の軽い糸でぶら下げられ，静止している．質量 ${\displaystyle m\left[\text{kg}\right]}$ の鉛の銃弾が速さ ${\displaystyle v_{\text{0}}\left[\text{m/s}\right]}$ で水平に飛んできて金属球にめり込み，金属球と銃弾は一体となって運動した． その後，糸が垂直から ${\displaystyle \text{60°}}$ の角度になったとき，金属球は最高到達地点に達し，一瞬静止した．この間，糸がたるむことはないものとする．また，重力加速度の大きさを ${\displaystyle g[{\text{m/s}}^2]}$ とする． ⇒ 解答

天井に質量 ${\displaystyle M\left[\text{kg}\right]}$ の鉛でできた金属球が，長さ ${\displaystyle l\left[\text{m}\right]}$ の軽い糸でぶら下げられ，静止している．質量 ${\displaystyle m\left[\text{kg}\right]}$ の鉛の銃弾が速さ ${\displaystyle v_{\text{0}}\left[\text{m/s}\right]}$ で水平に飛んできて金属球にめり込み，金属球と銃弾は一体となって運動した． その後，糸が垂直から ${\displaystyle \text{60°}}$ の角度になったとき，金属球は最高到達地点に達し，一瞬静止した．この間，糸がたるむことはないものとする．また，重力加速度の大きさを ${\displaystyle g[{\text{m/s}}^2]}$ とする． ⇒ 解答

天井に質量 ${\displaystyle M\left[\text{kg}\right]}$ の鉛でできた金属球が，長さ ${\displaystyle l\left[\text{m}\right]}$ の軽い糸でぶら下げられ，静止している．質量 ${\displaystyle m\left[\text{kg}\right]}$ の鉛の銃弾が速さ ${\displaystyle v_{\text{0}}\left[\text{m/s}\right]}$ で水平に飛んできて金属球にめり込み，金属球と銃弾は一体となって運動した． その後，糸が垂直から ${\displaystyle \text{60°}}$ の角度になったとき，金属球は最高到達地点に達し，一瞬静止した．この間，糸がたるむことはないものとする．また，重力加速度の大きさを ${\displaystyle g[{\text{m/s}}^2]}$ とする． ⇒ 解答

質量 ${\displaystyle m\left[\text{kg}\right]}$ の質点が点 ${\displaystyle \text{A}\left(2,2,3\right)\left[\text{m}\right]}$ に，質量 ${\displaystyle 2m\left[\text{kg}\right]}$ の質点が点 ${\displaystyle \text{B}\left(2,-1,0\right)\left[\text{m}\right]}$ に，質量 ${\displaystyle 3m\left[\text{kg}\right]}$ の質点が点 ${\displaystyle \text{C}\left(2,0,1\right)\left[\text{m}\right]}$にある． 3つの質点の質量中心の位置ベクトル ${\displaystyle r_G}$ を求めよ． ⇒ 解答

次の薄い一様な板（灰色部分）の 重心 の位置を答えよ．必要なら座標軸を設定せよ（原点や ${\displaystyle x}$ 軸， ${\displaystyle y}$ ⇒ 解答

次の薄い一様な板（灰色部分）の 重心 の位置を答えよ．必要なら座標軸を設定せよ（原点や ${\displaystyle x}$ 軸， ${\displaystyle y}$ ⇒ 解答

図のように，質量 ${\displaystyle M\left[\text{kg}\right]}$ で長さ ${\displaystyle L\left[\text{m}\right]}$ の棒が糸で吊るされ，壁に固定されている．糸の張力を ${\displaystyle \mathit{T}\left[\text{N}\right]}$ とする．また，壁と棒が接触している点 ${\displaystyle \text{O}}$ において，壁が棒を押す力（垂直抗力）を ${\displaystyle \mathit{N}\left[\text{N}\right]}$ , 壁と棒の摩擦力を ${\displaystyle \mathit{F}\left[\text{N}\right]}$ とする．ただし， ${\displaystyle \mathit{T}}$， ${\displaystyle \mathit{N}}$， ${\displaystyle \mathit{F}}$ の大きさを ${\displaystyle T}$， ${\displaystyle N}$， ${\displaystyle F}$ とし，重力加速度 ${\displaystyle \mathit{g}\left[{\text{m/s}}^2\right]}$ の大きさを ${\displaystyle g\left[{\text{m/s}}^2\right]}$ とする．以下の棒に関する設問に答えよ． ⇒ 解答

長さ ${\displaystyle L}$ の一様な棒（質量 ${\displaystyle M}$ ）を図のように軽い糸で棒の端から ${\displaystyle x}$ のところで 吊り下げた．棒の重力を ，棒の傾き角を ${\displaystyle \theta }$ ，重力加速度の大きさを ${\displaystyle g}$ とする．糸の張力 および床が棒に及ぼす抗力 の大きさを求めよ．

（ヒント：力のつり合いおよび棒の下端まわりの 力のモーメントのつり合い条件を考えよ．） ⇒ 解答

長さ ${\displaystyle L}$ の一様な棒（質量 ${\displaystyle M}$ ）を図のように軽い糸で棒の端から ${\displaystyle x}$ のところで 吊り下げた．棒の重力を ，棒の傾き角を ${\displaystyle \theta }$ ，重力加速度の大きさを ${\displaystyle g}$ とする．糸の張力 および床が棒に及ぼす抗力 の大きさを求めよ．

（ヒント：力のつり合いおよび棒の下端まわりの 力のモーメントのつり合い条件を考えよ．） ⇒ 解答

図のように，長さ ${\displaystyle 4.0\text{m}}$ ，質量 ${\displaystyle 5.0\text{k}\text{g}}$ の一様な棒を壁に斜めに立てかけた．重力 ${\displaystyle \mathit{W}}$ は棒の重心 ${\displaystyle \text{G}}$ に作用する．このとき，床から受ける垂直抗力 ${\displaystyle {\mathit{R}}_1}$ と摩擦力 ${\displaystyle \mathit{F}}$ ，および棒が壁から受ける垂直抗力 ${\displaystyle {\mathit{R}}_2}$ の大きさを求めよ．ただし，壁と棒の間に摩擦力は無いものとし，重力加速度の大きさを ${\displaystyle g=9.8{\text{m/s}}^2}$ とする．

（ヒント：力のつり合いの条件と棒の下端まわりの力のモーメント のつり合い条件を考えよ．一様な棒の重心 ${\displaystyle \text{G}}$ は棒の長さの半分の距離の位置である．） ⇒ 解答

図のように，半径 ${\displaystyle \text{2}\text{.0}\text{m}}$ のなめらかな半円柱を床に固定し， 質量 ${\displaystyle \text{5}\text{.0}\text{k}\text{g}}$ ，長さ ${\displaystyle \text{3}\text{.0}\text{m}}$ の一様な棒を水平より ${\displaystyle \text{45°}}$ の角で立てかけた．床と棒の間には摩擦力が働いている． ⇒ 解答

図のように，半径 ${\displaystyle r}$ の半球を切り口が水平になるように 固定し，長さ ${\displaystyle l}$ の一様な棒を置いたところ，棒が水平面と ${\displaystyle 30\text{°}}$ の角をなした．棒と半球との間には摩擦が無いものとする． 棒の長さ ${\displaystyle l}$ は半球の半径 ${\displaystyle r}$ の何倍であるか求めよ． ⇒ 解答

${\displaystyle M\left[\text{kg}\right]}$ ，半径${\displaystyle R\left[\text{m}\right]}$ の一様な円板のまわりに軽い糸を巻きつけ，糸の他端を天井に固定し，円板を鉛直下向きに落下させた．
この糸が円板を引く張力の大きさを${\displaystyle S\left[\text{N}\right]}$ , 重力加速度の大きさを${\displaystyle g\left[{\text{m/s}}^{\text{2}}\right]}$ とする．円板の角加速度は一定で${\displaystyle 1.5{\text{rad/s}}^{\text{2}}}$ ，時刻${\displaystyle 0\text{s}}$ で円板は回転していなかった（初期角速度 ${\displaystyle 0\text{rad/s}}$ ）．また，空気抵抗は無視できるものとする． ⇒ 解答

${\displaystyle M\left[\text{kg}\right]}$ ，半径${\displaystyle R\left[\text{m}\right]}$ の一様な円板のまわりに軽い糸を巻きつけ，糸の他端を天井に固定し，円板を鉛直下向きに落下させた．
この糸が円板を引く張力の大きさを${\displaystyle S\left[\text{N}\right]}$ , 重力加速度の大きさを${\displaystyle g\left[{\text{m/s}}^{\text{2}}\right]}$ とする．円板の角加速度は一定で${\displaystyle 1.5{\text{rad/s}}^{\text{2}}}$ ，時刻${\displaystyle 0\text{s}}$ で円板は回転していなかった（初期角速度 ${\displaystyle 0\text{rad/s}}$ ）．また，空気抵抗は無視できるものとする． ⇒ 解答

${\displaystyle M\left[\text{kg}\right]}$ ，半径${\displaystyle R\left[\text{m}\right]}$ の一様な円板のまわりに軽い糸を巻きつけ，糸の他端を天井に固定し，円板を鉛直下向きに落下させた．
この糸が円板を引く張力の大きさを${\displaystyle S\left[\text{N}\right]}$ , 重力加速度の大きさを${\displaystyle g\left[{\text{m/s}}^{\text{2}}\right]}$ とする．円板の角加速度は一定で${\displaystyle 1.5{\text{rad/s}}^{\text{2}}}$ ，時刻${\displaystyle 0\text{s}}$ で円板は回転していなかった（初期角速度 ${\displaystyle 0\text{rad/s}}$ ）．また，空気抵抗は無視できるものとする． ⇒ 解答

${\displaystyle M\left[\text{kg}\right]}$ ，半径${\displaystyle R\left[\text{m}\right]}$ の一様な円板のまわりに軽い糸を巻きつけ，糸の他端を天井に固定し，円板を鉛直下向きに落下させた．
この糸が円板を引く張力の大きさを${\displaystyle S\left[\text{N}\right]}$ , 重力加速度の大きさを${\displaystyle g\left[{\text{m/s}}^{\text{2}}\right]}$ とする．円板の角加速度は一定で${\displaystyle 1.5{\text{rad/s}}^{\text{2}}}$ ，時刻${\displaystyle 0\text{s}}$ で円板は回転していなかった（初期角速度 ${\displaystyle 0\text{rad/s}}$ ）．また，空気抵抗は無視できるものとする． ⇒ 解答

${\displaystyle M\left[\text{kg}\right]}$ ，半径${\displaystyle R\left[\text{m}\right]}$ の一様な円板のまわりに軽い糸を巻きつけ，糸の他端を天井に固定し，円板を鉛直下向きに落下させた．
この糸が円板を引く張力の大きさを${\displaystyle S\left[\text{N}\right]}$ , 重力加速度の大きさを${\displaystyle g\left[{\text{m/s}}^{\text{2}}\right]}$ とする．円板の角加速度は一定で${\displaystyle 1.5{\text{rad/s}}^{\text{2}}}$ ，時刻${\displaystyle 0\text{s}}$ で円板は回転していなかった（初期角速度 ${\displaystyle 0\text{rad/s}}$ ）．また，空気抵抗は無視できるものとする． ⇒ 解答

${\displaystyle M\left[\text{kg}\right]}$ ，半径${\displaystyle R\left[\text{m}\right]}$ の一様な円板のまわりに軽い糸を巻きつけ，糸の他端を天井に固定し，円板を鉛直下向きに落下させた．
この糸が円板を引く張力の大きさを${\displaystyle S\left[\text{N}\right]}$ , 重力加速度の大きさを${\displaystyle g\left[{\text{m/s}}^{\text{2}}\right]}$ とする．円板の角加速度は一定で${\displaystyle 1.5{\text{rad/s}}^{\text{2}}}$ ，時刻${\displaystyle 0\text{s}}$ で円板は回転していなかった（初期角速度 ${\displaystyle 0\text{rad/s}}$ ）．また，空気抵抗は無視できるものとする． ⇒ 解答

ある球（質量 ${\displaystyle M\left[\text{kg}\right]}$ ，半径 ${\displaystyle R\left[\text{m}\right]}$，慣性モーメント${\displaystyle I\left[\text{kg}\cdot {\text{m}}^2\right]}$ ）が，水平からなす角 ${\displaystyle 30°}$ の斜面の上を転がりながら落下した（図1）．球がざらざらした斜面から受ける摩擦力を ${\displaystyle F\left[\text{N}\right]}$ ，垂直抗力を ${\displaystyle N\left[\text{N}\right]}$ ，球の重心の加速度を ${\displaystyle A\left[{\text{m/s}}^2\right]}$ ，回転の角加速度を ${\displaystyle \alpha \left[{\text{rad/s}}^2\right]}$ ，重力加速度の大きさを ${\displaystyle g\left[{\text{m/s}}^2\right]}$ とする． ⇒ 解答