微分方程式の公式を使った問題

■問題

次の微分方程式の一般解を求めなさい．

y ″ −5 y ′ +4y=0

■答

y= c 1 e x + c 2 e 4x 　　 (ただし c 1 , c 2 は任意定数)

■ヒント

特性方程式を立てると

t 2 −5t+4=0

となる．

■解き方

t 2 −5t+4=0

( t−1 )( t−4 )=0

t=1,4

y= c 1 e x + c 2 e 4x 　　(同次微分方程式の解法を参照)

c 1 , c 2 は任意定数

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最終更新日： 2022年4月22日