指数に関する問題

1. 次の数値を簡単な$a^r$の形 ，あるいは， $a^r$ の積の形にせよ．

   • •	$10000$ 　⇒ 解答

   • •	$0.001$ 　⇒ 解答

   • •	$32$ 　⇒ 解答

   • •	$\sqrt{81}$ 　⇒ 解答

   • •	${\displaystyle \frac{1}{4}}$　⇒ 解答

   • •	${\displaystyle \frac{1}{\sqrt[3]{512}}}$　⇒ 解答

   • •	$1800$ 　⇒ 解答
2. 次の式を簡単にせよ．
   • ${\displaystyle -3^2+{\left(-2\right)}^5+8^{\frac{1}{3}}+2^3\cdot 2^2}$　⇒ 解答
   • ${\displaystyle \frac{2^3}{9}-{\left(\frac{2}{3}\right)}^2-3^{-2}+{\left(\frac{3}{4}\right)}^{-1}}$ 　⇒ 解答
   • ${\displaystyle \sqrt{96}+\sqrt{6}-\sqrt{216}}$　⇒ 解答
   • ${\displaystyle \sqrt[3]{81}÷\sqrt[3]{3}}$　⇒ 解答
   • ${\displaystyle {100}^{0.5}-{81}^{0.25}-{49}^{0.5}}$ ⇒ 解答
3. 次の式を簡単にせよ．
   • ${\displaystyle {\left(3^{\frac{1}{2}}-2^{\frac{3}{2}}\right)}^2{\left(3^{\frac{1}{2}}+2^{\frac{3}{2}}\right)}^2}$     ⇒  解答
   • ${\displaystyle {\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^{-1}+{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^{-1}}$     ⇒  解答
   
   
4. ${\displaystyle x^{-\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{2}}=}$ ${\displaystyle 3}$ のとき，次の値を求めよ．

   • •	${\displaystyle x+x^{-1}}$　⇒ 解答

   • •	${\displaystyle x^2+x^{-2}}$ 　⇒ 解答
5. 次の数を小さい方から順に並べよ．

   • •	${\displaystyle \sqrt{0.1},\sqrt[3]{0.01},\sqrt[5]{0.001}}$　⇒ 解答

   • •	${\displaystyle \sqrt{2},\sqrt[3]{3},\sqrt[5]{5}}$　⇒ 解答
6. 次の方程式を解け．

   • •	${\displaystyle 3^x=81}$　⇒ 解答

   • •	${\displaystyle {\left(\frac{1}{2}\right)}^x=8}$　⇒ 解答

   • •	${\displaystyle 4^{-x}=\frac{1}{16}}$　⇒ 解答

   • •	${\displaystyle 9^t-4\cdot 3^{t+1}+27=0}$　⇒ 解答

   • •	${\displaystyle 4^t-3\cdot 2^t-4=0}$　⇒ 解答

   • •	${\displaystyle 4^x-3\cdot 2^{x+2}+32=0}$ 　⇒ 解答
7. 次の不等式を解け．

   • •	${\displaystyle 3^{2x}>27}$　⇒ 解答

   • •	${\displaystyle {\left(0.5\right)}^x>0.25}$　⇒ 解答

   • •	${\displaystyle 1\leqq 4^t\leqq 8}$　⇒ 解答

   • •	${\displaystyle {\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x}>{27}^{x+1}}$　⇒ 解答

   • •	${\displaystyle 9^t-4\cdot 3^{t+1}+27<0}$　⇒ 解答

   • •	${\displaystyle 4^t-3\cdot 2^t-4<0}$　⇒ 解答

   • •	${\displaystyle 4·3^{t+1}\leqq 9^t+27}$ 　⇒ 解答

8. 次の式のグラフを描け．

   • •	${\displaystyle y=2^x}$　⇒ 解答

   • •	${\displaystyle y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x}$　⇒ 解答

   • •	${\displaystyle y=3^x}$　⇒ 解答

   • •	${\displaystyle y=2^{x-1}}$　⇒ 解答

   • •	${\displaystyle y=2^x+1}$　⇒ 解答

   • •	${\displaystyle y=2^{x+2}-1}$　⇒ 解答

   • •	${\displaystyle y=2^{x+1}+2}$　⇒ 解答

   • •	${\displaystyle y=4^x}$　⇒ 解答

   • •	${\displaystyle y=2^{2x+1}+1}$　⇒ 解答

   • •	${\displaystyle y=2^{3x+1}+2}$　⇒ 解答
9. 以下の問題に答えよ．
   • 
     図は $y=3$ を漸近線とする指数関数のグラフである．グラフを表す関数の式を求めよ．　⇒ 解答

   • 関数${\displaystyle f(x)=A{e}^{-bx}}$ が次を満たすとき，$A$ ，$b$ を求めよ．${\displaystyle f(0)=4}$，${\displaystyle f(2)=1}$　⇒ 解答

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最終更新日： 2024年10月4日

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