ベクトル

■項目

内積
外積
平面の方程式

●内積

2つのベクトル $\vec{a} = (a_{1}, a_{2})$ $\vec{a} = (a_{1}, a_{2})$ ， $\vec{b} = (b_{1}, b_{2})$ $\vec{b} = (b_{1}, b_{2})$ の内積に関する次の等式を証明せよ.

$|\vec{a}| |\vec{b}| \cos θ = a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2}$ $|\vec{a}| |\vec{b}| \cos θ = a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2}$ ⇒ 解答

平面ベクトル $\vec{a} = (1, 3)$ $\vec{a} = (1, 3)$ ， $\vec{b} = (2, 4)$ $\vec{b} = (2, 4)$ の内積を求めよ． ⇒ 解答

平面ベクトル $\vec{a} = (1, 2)$ $\vec{a} = (1, 2)$ ， $\vec{b} = (3, 1)$ $\vec{b} = (3, 1)$ のなす角を求めよ． ⇒ 解答

空間ベクトル $\vec{a} = (1, 2, 2)$ $\vec{a} = (1, 2, 2)$ ， $\vec{b} = (2, 1, 2)$ $\vec{b} = (2, 1, 2)$ の内積を求めよ． ⇒ 解答

空間ベクトル $\vec{a} = (4, 1, 1)$ $\vec{a} = (4, 1, 1)$ ， $\vec{b} = (1, 4, 1)$ $\vec{b} = (1, 4, 1)$ のなす角を求めよ． ⇒ 解答

$\vec{a} = (3, 1)$ $\vec{a} = (3, 1)$ ， $\vec{b} = (1, 2)$ $\vec{b} = (1, 2)$ とするとき， $\vec{a}$ $\vec{a}$ と $\vec{b} + t \vec{a}$ $\vec{b} + t \vec{a}$ が直交するような $t$ $t$ を求めよ． ⇒ 解答

$\vec{a} = (- 4, 3)$ $\vec{a} = (- 4, 3)$ に垂直な単位ベクトルを求めよ． ⇒ 解答

空間座標上の3点 $A (- 1, - 1, 0)$ $A (- 1, - 1, 0)$ ， $B (1, 3, 4)$ $B (1, 3, 4)$ ， $C (3, 1, 4)$ $C (3, 1, 4)$ を頂点とする三角形の面積を求めよ． ⇒ 解答

●外積

学習項目：外積

$\vec{a} = (4, 3, 1)$ $\vec{a} = (4, 3, 1)$ ， $\vec{b} = (2, - 1, 1)$ $\vec{b} = (2, - 1, 1)$ のベクトルの外積 $\vec{a} \times \vec{b}$ $\vec{a} \times \vec{b}$ を求めよ． ⇒ 解答

$\vec{a} = (4, 1, 3)$ $\vec{a} = (4, 1, 3)$ ， $\vec{b} = (1, 2, 1)$ $\vec{b} = (1, 2, 1)$ ， $\vec{c} = (2, - 1, 2)$ $\vec{c} = (2, - 1, 2)$ の外積 $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}$ $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}$ を求めよ． ⇒ 解答

$\vec{a} = (4, 1, 3)$ $\vec{a} = (4, 1, 3)$ ， $\vec{b} = (1, 2, 1)$ $\vec{b} = (1, 2, 1)$ ， $\vec{c} = (2, - 1, 2)$ $\vec{c} = (2, - 1, 2)$ の外積 $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})$ $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})$ を求めよ． ⇒ 解答

原点と空間上の２点 $A (4, 3, 1)$ $A (4, 3, 1)$ ， $B (2, 1, 2)$ $B (2, 1, 2)$ を頂点とする三角形の面積を求めよ． ⇒ 解答

空間上の3点 $A (4, 1, 3)$ $A (4, 1, 3)$ ， $B (1, 2, 1)$ $B (1, 2, 1)$ ， $C (2, - 1, 2)$ $C (2, - 1, 2)$ を頂点とする三角形の面積を求めよ． ⇒ 解答

●平面の方程式

学習項目：平面の方程式

空間座標上の点 $A (4, 3, 2)$ $A (4, 3, 2)$ を通り， $\vec{n} = (2, 4, 5)$ $\vec{n} = (2, 4, 5)$ に垂直な平面の方程式を求めよ． ⇒ 解答

空間座標上の3点 $A (2, 1, 2)$ $A (2, 1, 2)$ ， $B (1, 3, 1)$ $B (1, 3, 1)$ ， $C (1, - 1, 2)$ $C (1, - 1, 2)$ を通る平面の方程式を求めよ． ⇒ 解答

空間座標上の点 $A (2, 3, - 4)$ $A (2, 3, - 4)$ を通り， $z$ $z$ 軸に垂直な平面の方程式を求めよ． ⇒ 解答

平面 $2 x - 2 y + z = 5$ $2 x - 2 y + z = 5$ に垂直な大きさ1のベクトルを求めよ． ⇒ 解答

平面 $x + 2 y + 4 z = 21$ $x + 2 y + 4 z = 21$ に，原点から垂線を降ろした．その垂線の長さを求めよ． ⇒ 解答

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最終更新日：2025年2月21日

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