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微分の計算問題

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次の関数を微分せよ．

$y = - \frac{1}{x}$

$y = \sqrt{2 x + 3}$

$y = {(x^{3})}^{- 4}$

$y = (x + 1) (x^{2} + 3)$

$y = x^{2} (3 - x)$

$y = (2 - x) (2 x^{2} - 3 x + 4)$

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2 x - 1}$

$y = \frac{4 x^{3} - 3 x + 1}{2 x + 3}$

$y = \frac{4 x^{2} - 1}{(2 x + 1) (x - 1)}$

$y = 3 x^{2} + 2 x + 1 - \frac{3 x}{x^{2} + 1}$

次の関数を微分せよ．

$y = e^{- x}$

${y = e}^{3 x}$

$y = \sin 6 x$ ⇒解答
$y = \cos 2 x$ ⇒解答

$y = \sqrt[3]{4 - x^{2}}$

$y = \sqrt[4]{3 x^{2} - 2 x + 1}$

$y = \sqrt[3]{\frac{x + 1}{x - 1}}$

$y = \frac{2 x^{2} + 2 x + 1}{\sqrt{x}}$

$y = \frac{x^{2} + 2 x + 3}{\sqrt{x}}$

$y = {sin}^{3} (3 x + 1)$

$y = sin (3 x + 2)$

$y = cos (5 x - 2)$

$y = cos 3 x - sin (- 2 x + 1)$

$y = \tan 2 x$

$y = tan \frac{1}{2 x}$

次の関数を微分せよ．

$y = {cos}^{4} (3 x - 2)$

$y = {tan}^{3} (4 x - 1)$

$y = sin (4 x - 1) cos 3 x$

$y = \log_{x} 3$

$y = \frac{1 - 3 sin x}{2 cos x}$

$y = (3 x^{2} - 1) tan \frac{1}{2 x}$

$y = log (2 x^{2} - 3 x + 2)$

$y = 4^{x}$ ⇒解答

次の関数を微分せよ．

$y = \sin^{- 1} 2 x$

$y = 5 - 9 x + \frac{9}{2} x^{2}$

$x = t^{2} + \frac{6}{t^{3}}$

$y = \frac{t^{5} + 1}{t^{5}}$

$f (u) = u^{2} + 6 \sqrt[3]{u^{2}}$

$y = \log (\log (\log (\log 5 x)))$

$y = x^{5 x}$

$y = e^{- 3 x} \sin 3 x$

$y = \frac{{(5 x + 1)}^{5}}{{(x^{3} - 4)}^{4}}$

$y = \sqrt[5]{5 x - 7}$

$y = x^{\frac{1}{3 n}}$

$y = \sin^{3} 4 x \cos^{4} 3 x$

$y = \log (\sin x)$

$y = \frac{\sin 6 x}{\cos 2 x}$

$y = \frac{e^{6} \cos 6 x}{\log 3 x}$

$y = \log | \frac{1 - 2 x}{1 + 2 x} |$

$y = \log \frac{e^{3 x} - 3}{e^{3 x} + 1}$

$y = \frac{e^{x} - e^{- x}}{e^{x} + e^{- x}}$

$y = \frac{1}{n} \log \frac{e^{- 2 n x} + e^{2 n x}}{4}$

$y = \frac{\sin 2 x - 4 \cos x}{2 \sin x \cos x}$

$y = \sin^{- 1} \frac{x}{\sqrt{7}}$

$y = \cos^{- 1} \sqrt{2 x}$

$y = \cos^{- 1} \frac{2}{x}$

$y = \tan^{- 1} 6 x$

$y = \tan^{- 1} \frac{13}{x}$

$y = \log (x + \sqrt{x^{2} + 4})$

$y = \log (\cos 3 x)$

$y = \log (\tan \frac{x}{2})$

$y = 7^{x^{3} - x}$

$y = 3 \cdot 5 {}^{x^{4} - 3 x}$

$y = \sin^{5} 6 x$

$y = \frac{4 x^{2} - 5}{\cos 7 x}$

$y = \frac{\cos 7 x}{\sin 4 x}$

$y = \sqrt{1 + \sin 3 x}$

$y = \frac{x}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$

$y = \log (\sin 3 x)$

$y = x^{x}$ 　 (

$x > 0$ )

次の関数の第2次導関数を求めなさい．

$y = x^{4} + 3 x^{2} - 7 x + 9$

$y = e^{3 x} \cos 6 x$

$y = \log (\sin 5 x)$

$y = e^{a x} \cos b x$

$y = - 5 t^{5} + 6 t^{4} + 3 t^{3} + 7$

$y = 6 \sin 4 x$

$y = 7 \cos 5 x^{2}$

$y = 3 x^{3} \sin 4 x^{2}$

$y = 4 (3 - e^{- 7 x})$

$y = 5 (4 + e^{x^{3} - 2 x})$

$y = \log (4 x - 6)$

$y = 2 \log (3 x^{2} - 1)$

$y = 3 \tan 2 x$

次の条件を満たす時，3次関数を求めなさい．

$x f^{″} (x) + (3 + x) f^{'} (x) - 3 f (x)$

$= 0$ ，

$f (0) = 1$ 　⇒解答

$f (0) = 4, f (1) = 10,$

$f^{'} (2) = 23,$

$f^{″} (3) = 22$ 　　⇒解答

次の問題を解きなさい

	次の条件式を満たす $a, b$ を求めよ．
	$y = e^{x} + e^{- 2 x}$ ， $y^{″} + 3 a y^{'} + b y = 0$

　　⇒解答

	次の関数の $y^{″}$ を $x$ を用いずに， $y, y^{'}$ を用いて表せ．
	$y = e^{a x} \cos b x$

　　⇒解答

	$f (0) = g (0), f^{'} (0) = g^{'} (0),$ $f^{″} (0) = g^{″} (0)$ を満たす $a, b, c$ を求めよ．
	$f (x) = 3 \sin x + 2$ , $g (x) = \frac{a}{b x^{2} + c x + 3}$

　　⇒解答

	$f (x) = \log_{2} x$ とする． $f^{'} (5)$ を微分係数の定義式を用いて求めよ．
	微分係数の定義式： $f^{'} (x) = \lim_{h \to 0} \frac{f (a + h) - f (a)}{h}$

　　⇒解答

媒介変数(パラメータ)表示された関数 $x = \sqrt{t - 1} - 2$ ， $y = t^{3} - 5$ について導関数 $\frac{d y}{d x}$ を $t$ の式で表し，点 $P (- 1, 3)$ における接線方程式を求めよ．　　⇒解答
陰関数の微分法を用いて曲線 $4 x^{2} + 9 y^{2} - 36 y = 0$ の $\frac{d y}{d x}$ をもとめ，曲線上の点 $(\frac{3 \sqrt{3}}{2}, 1)$ における接線方程式を求めよ．　　⇒解答

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学生スタッフ作成
2024年9月24日

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