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区間

区間とは ，数直線上のある区切りの間の数（実数）の集合のことである．区切りの数を含むか含まないかで区間の呼び方が異なり，開区間，閉区間，半開区間がある．

■閉区間

区切りを含む場合を閉区間という．2つの区切りをa ，b （ただし，${\displaystyle a<b}$  とする）とすると

{${\displaystyle x|a\leqq x\leqq b,x}$ は実数 }

で表わされる数の集合を閉区間 ${\displaystyle \left[a,b\right]}$ という．

閉区間を表わす記号として，　[　，　]　を使う．

■開区間

区切りを含まない場合を開区間という．2つの区切りをa ，b （ただし，${\displaystyle a<b}$  とする）とすると

{${\displaystyle x|a<x<b,x}$ は実数 }

で表わされる数の集合を開区間 ${\displaystyle \left(a,b\right)}$ という．

開区間を表わす記号として，　(　，　)　を使う．

■半開区間

片方の区切りを含み，他方の区切りを含まない場合を半開区間という．2つの区切りを a ，b （ただし，${\displaystyle a<b}$  とする）とすると

{${\displaystyle x|a\leqq x<b,x}$ は実数 }

で表わされる半開区間の数の集合を左閉右開区間${\displaystyle \left[a,b\right)}$ といい

{${\displaystyle x|a<x\leqq b,x}$ は実数 }

で表わされる半開区間の数の集合を左開右閉区間${\displaystyle \left(a,b\right]}$ という．

 

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最終更新日 2025年4月22日

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