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応用分野: 未定係数法非同次項がsin axとcos axのとき非同次項がsinとcosのとき非同次項がeのとき定数係数線形同次微分方程式定数係数線形微分方程式の非同次項がe^(ax)のときの解の導出2階定数係数同次微分方程式の解証明証明証明
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特性方程式

f( D ) 微分演算子とする.

微分方程式

f( D )y=0

において f( t )y=0 特性方程式という.

■特性方程式の意味するもの

微分方程式

f( D )y=0  ・・・・・・(1)

において y= e tx とおくと

f( D ) e tx =0

f( t ) e tx =0

となる. e tx 0 であるので, f( t )=0 の方程式の解の1つを α とすれば y= e αx は(1)の解である.

■具体例

y +3 y +2y=0

D 2 y+3Dy+2y=0

( D 2 +3D+2 )y=0

ここで f( D )= D 2 +3D+2 とおくと

f( D )y=0

特性方程式

f( t )=0

すなわち

t 2 +3t+2=0

となる.

 

 

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最終更新日: 2017年2月7日

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