2変数関数

ある2つの値 $x$ ， $y$ の組に対して，ただ１つの値 $z$ をが対応することを2変数の関数，略して2変数関数といい，一般に

${\displaystyle z=f\left(x,y\right)}$  

と表わす．

関数 ${\displaystyle z=f\left(x,y\right)}$ の関係を満たす $x$ ， $y$ ， $z$ は空間座標を使うと１つの点を表わす．関数 ${\displaystyle z=f\left(x,y\right)}$ の関係を満たす点の集合のことをグラフといいう．

以下に，2変数関数の例とそのグラフを示す．多くの場合，グラフは曲面になる．

• ${\displaystyle z=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}y+1}$ ⇒　平面の方程式

  0,0 –o+←↓↑→ -6 -4 -2 0 2 4 6 -6 -4 -2 0 2 4 6 -6 -4 -2 0 2 4 6 az = 1.00 el = 0.30 bank = 0.00 x y z

  ${\displaystyle z=\frac{1}{6}\left(x^2+y^2\right)}$

  0,0 –o+←↓↑→ -6 -4 -2 0 2 4 6 -6 -4 -2 0 2 4 6 0 2 4 6 8 10 12 az = 1.00 el = 0.30 bank = 0.00 x y z

• ${\displaystyle z=\sqrt{5^2-\left(x^2+y^2\right)}}$ （半球）

  0,0 –o+←↓↑→ -6 -4 -2 0 2 4 6 -6 -4 -2 0 2 4 6 -6 -4 -2 0 2 4 6 az = 1.00 el = 0.30 bank = 0.00 x y z

  ${\displaystyle z=\frac{1}{6}\left(x^2-y^2\right)}$

  0,0 –o+←↓↑→ -6 -4 -2 0 2 4 6 -6 -4 -2 0 2 4 6 -6 -4 -2 0 2 4 6 az = 1.00 el = 0.30 bank = 0.00 x y z

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最終更新日： 2025年1月10日

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