加法定理

$sin (α \pm β) = sin α cos β \pm cos α sin β$ $sin (α \pm β) = sin α cos β \pm cos α sin β$

$cos (α \pm β) = cos α cos β \mp sin α sin β$ $cos (α \pm β) = cos α cos β \mp sin α sin β$

$tan (α \pm β) = \frac{tan α \pm tan β}{1 \mp tan α tan β}$ $tan (α \pm β) = \frac{tan α \pm tan β}{1 \mp tan α tan β}$

（複号同順）

■加法定理より派生する公式

■加法定理の図形による理解

$α < 90 °$ $α < 90 °$ ， $β < 90 °$ $β < 90 °$ ， $α + β < 90 °$ $α + β < 90 °$ ， $0 < α - β < 90 °$ $0 < α - β < 90 °$ の場合について図形を用いて加法定理を理解する．

●和の場合

この図を理解するのに参考になるページ⇒ここ

図より

$sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β$ $sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β$
$cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β$ $cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β$

となる．　

●差の場合

この図を理解するのに参考になるページ⇒ここ

図より

$sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β$ $sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β$
$cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β$ $cos (α - β) = cos α cos β + sin α sin β$ 　

となる．

よって，2つの図よりsinとcosについて加法定理が導かれた．

■インターラクティブな図形

下の画像をクリックしてください．

■関連動画

ホーム>>カテゴリー分類>>三角関数>>加法定理

最終更新日 2024年5月17日