ベクトル

(1) 2つのベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(a_1,a_2\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(b_1,b_2\right)}$ の内積に関する次の等式を証明せよ.

${\displaystyle \left|\overrightarrow{a}\right|\left|\overrightarrow{b}\right|\cos \theta =a_1{b}_1+a_2{b}_2}$  ⇒ 解答

(2) 平面ベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{a}=(1,3)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=(2,4)}$ の内積を求めよ． ⇒ 解答

(3) 平面ベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(1,2\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(3,1\right)}$ のなす角を求めよ． ⇒ 解答

(4) 空間ベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{a}=(1,2,2)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=(2,1,2)}$ の内積を求めよ． ⇒ 解答

(5) 空間ベクトル ${\displaystyle \overrightarrow{a}=(4,1,1)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=(1,4,1)}$ のなす角を求めよ． ⇒ 解答

(6)  ${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(3,1\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(1,2\right)}$ とするとき， ${\displaystyle \overrightarrow{a}}$ と ${\displaystyle \overrightarrow{b}+t\overrightarrow{a}}$ が直交するような ${\displaystyle t}$ を求めよ． ⇒ 解答

(7)  ${\displaystyle \overrightarrow{a}=(-4,3)}$ に垂直な単位ベクトルを求めよ． ⇒ 解答

(8) 空間座標上の3点 ${\displaystyle \text{A}\left(-1,-1,0\right)}$ ， ${\displaystyle \text{B}\left(1,3,4\right)}$ ， ${\displaystyle \text{C}\left(3,1,4\right)}$ を頂点とする三角形の面積を求めよ． ⇒ 解答

(1)  ${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(4,3,1\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(2,-1,1\right)}$ のベクトルの外積 ${\displaystyle \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}}$ を求めよ． ⇒ 解答

(2)  ${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(4,1,3\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(1,2,1\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{c}=\left(2,-1,2\right)}$ の外積 ${\displaystyle \left(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}\right)\times \overrightarrow{c}}$ を求めよ． ⇒ 解答

(3)  ${\displaystyle \overrightarrow{a}=\left(4,1,3\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{b}=\left(1,2,1\right)}$ ， ${\displaystyle \overrightarrow{c}=\left(2,-1,2\right)}$ の外積 ${\displaystyle {\displaystyle \overrightarrow{a}\times \left(\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c}\right)}}$ を求めよ． ⇒ 解答

(4) 原点と空間上の２点 $\text{A}\left(4,3,1\right)$ ， $\text{B}\left(2,1,2\right)$ を頂点とする三角形の面積を求めよ． ⇒ 解答

(5) 空間上の3点 $\text{A}\left(4,1,3\right)$ ， $\text{B}\left(1,2,1\right)$ ， $\text{C}\left(2,-1,2\right)$ を頂点とする三角形の面積を求めよ． ⇒ 解答

(1) 空間座標上の点 ${\displaystyle \text{A}\left(1,2,1\right)}$ を通り，ベクトル ${\displaystyle \left(2,1,1\right)}$ に平行な直線の方程式を求めよ． ⇒ 解答

(2) 空間上の2点 $\text{A}\left(2,3,1\right)$ ， $\text{B}\left(5,5,3\right)$ を通る直線の方程式を求めよ． ⇒ 解答

(1) 空間座標上の点 ${\displaystyle \text{A}\left(4,3,2\right)}$ を通り， ${\displaystyle \overrightarrow{n}=\left(2,4,5\right)}$ に垂直な平面の方程式を求めよ． ⇒ 解答

(2) 空間座標上の3点 ${\displaystyle \text{A}\left(2,1,2\right)}$ ， ${\displaystyle \text{B}\left(1,3,1\right)}$ ， ${\displaystyle \text{C}\left(1,-1,2\right)}$ を通る平面の方程式を求めよ． ⇒ 解答

(3) 空間座標上の点 ${\displaystyle \text{A}\left(2,3,-4\right)}$ を通り， ${\displaystyle z}$ 軸 に垂直な平面の方程式を求めよ． ⇒ 解答

(4) 平面 ${\displaystyle 2x-2y+z=5}$ に垂直な大きさ1のベクトルを求めよ． ⇒ 解答

(5) 平面 ${\displaystyle x+2y+4z=21}$ に，原点から垂線を降ろした．その垂線の長さを求めよ． ⇒ 解答